Topología general: Parcompacidad y metrización

Abstract

Esta memoria tiene como objetivo el estudio de ciertos aspectos esenciales de la topología como son la metrizabilidad de un espacio topol´ogico, la normalidad y la paracompacidad. El estudio de la topología de los espacios métricos es de gran relevancia matemática ya que aparece en diversas áreas como por ejemplo la topología diferencial, la geometría riemanniana o los espacios de Banach. Inherente al estudio del problema de metrización es el estudio detallado de las nociones de normalidad y paracompacidad. Una de sus más importantes utilidades es la construcción de funciones continuas especiales (funciones de Urysohn, particiones de la unidad) que permiten realizar un mejor tratamiento de las propiedades topológicas de los espacios.

The aim of this report is to study some main aspects of Topology such as metrizability, normality and paracompactness. The topology of metric spaces is an important topic since it appears in different fields: differential topology, riemmanian geometry and Banach spaces, among others. The study of the metrization problem inherently entails an in-depth study of the concepts of normality and paracompactness. One of its most remarkable applications is the construction of continuous special functions (Urysohn functions, partitions of unity) which allows a better treatment of the topological properties of spaces.