Replicación parcial del S&P 500 mediante carteras de mínima varianza y estrategias de cobertura con opciones

Abstract

La economía, en su esencia, trata de entender cómo se toman decisiones en contextos de recursos limitados e incertidumbre. Esta cuestión adquiere una especial relevancia en los mercados financieros, donde los inversores deben decidir cómo asignar su capital entre distintos activos sabiendo que los precios fluctúan, la volatilidad es incierta y las decisiones presentes condicionan los resultados futuros. En este contexto, el reto fundamental no es únicamente obtener rentabilidad, sino hacerlo asumiendo un nivel de riesgo que pueda ser comprendido, medido y gestionado. La relación entre rentabilidad y riesgo constituye uno de los pilares de la teoría financiera moderna. Con la formulación de la teoría de carteras por Harry Markowitz en la década de 1950, se estableció un marco formal para analizar este equilibrio, introduciendo la optimización media varianza como herramienta para la toma de decisiones de inversión. Este enfoque permitió formalizar la idea de diversificación eficiente, entendida no como la mera acumulación de activos, sino como su combinación óptima en función de sus características estadísticas. En este contexto, el presente trabajo plantea la siguiente cuestión: ¿es posible construir una cartera que reproduzca de forma aproximada el comportamiento del índice S&P 500, manteniendo al mismo tiempo un perfil de riesgo más controlado? A diferencia de la replicación pasiva tradicional, el objetivo no es reproducir exactamente la composición del índice, sino diseñar una cartera que capture su dinámica de rentabilidad reduciendo potencialmente su volatilidad mediante técnicas de optimización. Sobre esta base, el análisis se amplía mediante la incorporación de estrategias de cobertura utilizando derivados financieros sobre el propio índice. En particular, se examinan tres estrategias ampliamente utilizadas en la práctica: covered call, protective put y collar. Estas estrategias permiten modificar el perfil de riesgo de la cartera, ya sea limitando pérdidas en escenarios adversos o reduciendo la exposición a la volatilidad a cambio de sacrificar parte del potencial alcista. El objetivo de este trabajo es evaluar empíricamente en qué medida la combinación de optimización de carteras y estrategias de cobertura con opciones permite mejorar el perfil riesgo rentabilidad frente a una estrategia pasiva de referencia. Para ello, se construye un marco de análisis basado en datos históricos, en el que se comparan distintas estrategias en términos de rentabilidad acumulada, volatilidad y comportamiento en diferentes escenarios de mercado. El trabajo se estructura en cuatro bloques principales: en primer lugar, se presenta el marco teórico; a continuación, se describen los datos y la metodología empleada; posteriormente, se analizan los resultados obtenidos; y, finalmente, se exponen las conclusiones junto con posibles líneas futuras de investigación.