Una introducción al concepto de derivada en estudiantes de bachillerato a través del análisis de situaciones de variación

Abstract

En México, en el curriculum de Cálculo de nivel medio superior, el concepto de derivada se muestra normalmente a los estudiantes como una recta tangente a la curva y, posteriormente, se proporciona su tratamiento analítico. Esto genera que la comprensión de dicho concepto se reduzca a la memorización de expresiones algebraicas y cálculos algorítmicos, lo que conlleva a no relacionarlo con fenómenos físicos que presentan variaciones y cambios, así como pensar que la derivada es únicamente un límite indeterminado. Dentro de las investigaciones en Matemática Educativa, el concepto de derivada ha sido ampliamente estudiado por su importancia dentro de la matemática y la dificultad que se observa en su enseñanza y su aprendizaje. Estas investigaciones aportan información suficiente a profesores para utilizar y diseñar actividades en torno al concepto, apoyándose en los resultados de investigación. En este artículo se presenta una secuencia didáctica cuyo objetivo es introducir el concepto de derivada a través de un fenómeno que presenta variaciones y cambios, buscando, además, la coordinación entre los registros de representación en estudiantes de bachillerato que tienen un primer acercamiento a este concepto.

In Mexican’s Calculus curriculum of High School level, the derivative concept is commonly shown to the students as a tangent line to the curve and later it is provided its analytical treatment. That reduces its understood to the memorization of algebraic expressions and algorithmic calculations, which don’t leads to the concept of physical phenomena that present variations and changes, as well as thinking that the derivative is only an indeterminate limit. Within the Mathematics Education research, the concept of derivative has been studied for its importance in mathematics and the difficulty observed in its teaching and learning. These inquiry already provide enough information to teachers to use and design activities around the concept based on research results. In this article, a didactic sequence is presented whose objective is to introduce the concept of derivative through to a phenomenon that presents variations and changes, which also allows the coordination between representation in high school students who have a first approach to this concept.