Bayesian estimation in generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models

Abstract

Esta tesis doctoral nace con el propósito de entender, analizar y sobre todo modelizar el comportamiento estadístico de las series financieras. En este sentido, se puede afirmar que los modelos que mejor recogen las especiales características de estas series son los modelos de heterocedasticidad condicionada en tiempo discreto,si los intervalos de tiempo en los que se recogen los datos lo permiten, y en tiempo continuo si tenemos datos diarios o datos intradía. Con esta finalidad, en esta tesis se proponen distintos estimadores bayesianos para la estimación de los parámetros de los modelos GARCH en tiempo discreto (Bollerslev (1986)) y COGARCH en tiempo continuo (Kluppelberg et al. (2004)). En el capítulo 1 se introducen las características de las series financieras y se presentan los modelos ARCH, GARCH y COGARCH, así como sus principales propiedades. Mandelbrot (1963) destacó que las series financieras no presentan estacionariedad y que sus incrementos no presentan autocorrelación, aunque sus cuadrados sí están correlacionados. Señaló también que la volatilidad que presentan no es constante y que aparecen clusters de volatilidad. Observó la falta de normalidad de las series financieras, debida principalmente a su comportamiento leptocúrtico, y también destacó los efectos estacionales que presentan las series, analizando como se ven afectadas por la época del año o el día de la semana. Posteriormente Black (1976) completó la lista de características especiales incluyendo los denominados leverage effects relacionados con como las fluctuaciones positivas y negativas de los precios de los activos afectan a la volatilidad de las series de forma distinta.

This thesis has the purpose of understand, analyse and specially modelize the statistical behaviour of financial series. In this sense, it can be affirmed that the models which include the financial series stylized facts better are the conditional heteroskedascity models in discrete or continuous times, depending on the series nature. With this objective, this thesis proposes different bayesian estimators to es- timate the model parameters of discrete time GARCH models (from Bollerslev (1986)) and continuous time COGARCH models (from Kluppelberg et al. (2004)). In Chapter 1 the special characteristics of financial series are described and ARCH, GARCH and COGARCH models with their properties are presented. Mandelbrot (1963) highlighted that financial series do not present stationarity and their increments do not present autocorrelation, but their squares are correlated. He also pointed out that the volatility they present is not constant and appear in volatility clusters. Mandelbrot (1963) identified the absence of normality of financial series, principally due to their leptokurtic shape. He highlighted the seasonal effects this series present, analyzing how their are affected by the time of the year or the day of the week...