Orderability in contact manifolds

Abstract

Given a variety of contact M, a subvariety L is said Legendriana if it is tangent to the contact distribution and has maximum dimension (the maximum dimension is conditioned by the condition of being tangent to the contact distribution). Note by Leg (L) the space of Isotope Legendrianas subvarieties to L.Y. Eliashberg and L. Polterovich conducted a study on the manageability of the contactomorphism groups that allowed us to find a relationship between the orderliness of the Leg (L) space and the existence of positive Legendrian ties. This relationship is extensible to the universal Leg (L) coater as long as we consider that the previous ties are also contractile. Positive links of contactomorphisms are constructed in Legendrian subvarieties in different cases. In particular, we partially recover the result of G. Liu, who affirms that every Legendriana Loose variety admits a positive bond, assuming that certain little restrictive topological properties on the Legendriana subvariety are met. Moreover, the contractibility of ties is proved by assuming an extra topological property.

Dada una variedad de contacto M, una subvariedad L se dice Legendriana si es tangente a la distribución de contacto y tiene dimensión máxima (la dimensión máxima está condicionada por la condición de ser tangente a la distribución de contacto). Notemos por Leg(L) al espacio de subvariedades Legendrianas isótopas a L.Y. Eliashberg y L. Polterovich realizaron un estudio sobre la ordenabilidad de los grupos de contactomorfismos que permitió encontrar una relación entre la ordenabilidad del espacio Leg(L) y la existencia de lazos Legendrianos positivos. Dicha relación es extensible al recubridor universal de Leg(L) siempre que consideremos que los lazos anteriores sean además contráctilesSe construyen lazos positivos de contactomorfismos en subvariedades Legendrianas en diferentes casos. En particular, recuperamos parcialmente el resultado de G. Liu, que afirma que toda variedad Legendriana Loose admite un lazo positivo, suponiendo que se cumplen ciertas propiedades topológicas poco restrictivas sobre la subvariedad Legendriana. Es más, se prueba la contractibilidad de los lazos asumiendo una propiedad topológica extra.