Impacto de una vacuna parcialmente eficaz en la transmisión de una enfermedad contagiosa

Abstract

Entre los grandes obstáculos que han tenido que superar los seres humanos se encuentran las epidemias, pues enfermedades como la peste negra, el cólera o el sida han sido las causantes de muchas muertes a lo largo de la historia. El estudio matemático de estas epidemias dio lugar a los modelos epidemiológicos. Existen dos enfoques mediante los que estudiar estos modelos, el determinista y el estocástico. Mientras el enfoque determinista se basa en realizar la modelización mediante sistemas de ecuaciones diferenciales, el enfoque estocástico realiza la modelización utilizando procesos estocásticos. En cualquier caso, disponemos de ciertas medidas de transmisión que nos permiten evaluar la expansión de la epidemia. Estas medidas son el factor de reproducción básico, el número reproductivo exacto y el número de transmisión poblacional. El objetivo principal de este trabajo es el estudio estocástico markoviano de una epidemia que se desarrolla en una población controlada y a la que se ha aplicado una política de vacunación parcial. Se persigue alcanzar los siguientes objetivos secundarios: analizar la transmisión de la enfermedad a partir de la caracterización de las variables que contabilizan la cantidad de individuos contagiosos por uno o por todos los infectados durante un intervalo de tiempo determinado, y estudiar la influencia de la política de vacunación, teniendo en cuenta que dicha vacuna es parcialmente eficaz.