Análisis comparativo de tres modelos de densidad compuesta para el estudio de siniestros de cola pesada con R

Abstract

En este trabajo se plantea el problema de la búsqueda de un modelo estocástico, en términos de una distribución de probabilidad, para explicar conjuntos de datos procedentes de siniestros de seguros no vida con colas pesadas. Se estudian tres modelos distintos con la misma idea general: aplicar una densidad hasta un cierto umbral a determinar y otra a partir del mismo. La densidad elegida para la primera parte del dominio de la variable aleatoria es la distribución lognormal, en vista de su forma asimétrica y con una moda estrictamente positiva, siendo ambas características muy frecuentes en los conjuntos de datos procedentes del sector asegurador no vida. Para la segunda densidad del modelo se han considerado dos alternativas: una distribución de Pareto ordinaria y una distribución de Pareto generalizada. Los modelos son requeridos de cumplir condiciones de continuidad y di- ferenciabilidad de distintos órdenes. Todos los modelos son introducidos y desarrollados desde una perspectiva teórica, algunas de sus propiedades son estudiadas de forma analítica y otras por medio de simulación y representación gráfica. Para verificar la utilidad de los modelos expuestos, éstos se aplican a los datos de siniestros derivados de incendios daneses en los años 1980 –un conjunto de datos muy utilizado en la literatura actuarial–. Los ajustes se realizan sobre una parte de los datos, y los resultados obtenidos se contrastan con la parte complementaria de la muestra global. Varias medidas para la comparación de modelos son introducidas –como la razón de verosimilitudes y el criterio de información de Akaike– y utilizadas para comparar los ajustes obtenidos con los diversos modelos estudiados en el presente trabajo.