Caos y física estadística en sistemas cuánticos. Termalización y ruptura de simetrías discretas en sistemas cuánticos aislados

Abstract

La hipótesis de termalización de autoestados (ETH, por sus siglas en inglés) es una teoría clave para comprender cómo los sistemas cuánticos aislados alcanzan el equilibrio termodinámico. Constituye el núcleo teórico de este trabajo, que se estructura en una parte teórica y una parte de experimentos numéricos realizados en un sistema físico. En la primera parte, se analizan las dificultades a las que se enfrenta la física estadística a la hora de definir la ergodicidad, la termalización o el caos en sistemas cuánticos, conceptos fáciles de definir mediante la mecánica clásica. Se introduce la teoría de matrices aleatorias, el teorema ergódico cuántico y la ETH, que se aplican a este tipo de sistemas. Las hipótesis de la ETH, sin embargo, no son compatibles con el fenómeno de la ruptura de simetría, por lo cual se trabajaría con una generalización adecuada para estudiar este fenómeno. La ruptura de simetría, que es un caso especial de degeneración, nos lleva a estudiar las transiciones de fase cuánticas, un fenómeno que ocurre exclusivamente en presencia de comportamiento cuántico. La segunda parte del trabajo trata la aplicación directa de estos conceptos y teorías al modelo de Bose-Hubbard de dos pozos con condiciones de contorno periódicas, que tiene una simetría discreta de reflexión. Se estudia el espectro del hamiltoniano y la evolución temporal de un estado inicial con simetría rota, mediante un parámetro de orden. Se comprueba que en este sistema ocurre una ruptura espontánea de simetría, que lleva al incumplimiento de la ETH generalizada. Esta ruptura de simetría es causa de una transición de fase cuántica, de la que se ha determinado el punto crítico.The Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) is a fundamental theory for understanding how statistical quantum systems reach thermodynamic equilibrium. This hypothesis forms the theoretical core of this work, which is structured into a theoretical section a numerical experiments section carried out on a physical system.. In the first part, we analyze the difficulties encountered in statistical physics when defining ergodicity, thermalization, or chaos in quantum systems, concepts that are straightforward to define within classical mechanics. We introduce Random Matrix Theory, the Quantum Ergodic Theorem, and the ETH, which are applied to these types of systems. The assumptions of the ETH, however, are incompatible with the phenomenon of symmetry breaking; therefore, a suitable generalization will be employed to study this phenomenon. Symmetry breaking, which is a special case of degeneracy, leads us to the study of quantum phase transitions, a phenomenon that occurs exclusively in the presence of quantum behavior. In the second part of the work these concepts and theories are applied to the two-site Bose-Hubbard model with periodic boundary conditions, which exhibits a discrete reflection symmetry. We study both the Hamiltonian spectrum and the temporal evolution of an initial symmetry-broken state, using an order parameter. The results confirm that spontaneous symmetry breaking occurs in this system, leading to a violation of the Generalized ETH. This symmetry breaking drives a quantum phase transition, for which the critical point has been determined.