Non-Linear Sets in Real Analysisand Algebraic Genericity

Abstract

The title of this dissertation encompasses the study of two disparate topics that have been worked on. All the results that have been obtained in this dissertation, as the fruit of three years of tedious work, are related to the following fields within Mathematical Analysis: • Algebraic genericity and lineability: This is the study of the algebraic structure within certain sets in a linear space or an algebra. In this sense, we study lineability and algebrability problems of sequences spaces and series. Just as, for the class of real singular functions on the unit interval. This topich as shown to be extremely fruitful in the last decade and this resulted in the American Mathematical Society introducing references 15A03 : Vector spaces, linear dependence, rank, lineability.46B87 : Lineability in functional analysis.in its latest Mathematical Subject Classification 2020...

El título de esta tesis engloba el estudio de dos temas fundamentales en los que se ha trabajado en los últimos años. Los resultados que se han obtenido, que son el fruto del arduo trabajo llevado a cabo durante los últimos tres años, están relacionados con los siguientes temas: • Genericidad algebraica y lineabilidad: Este tema consiste en el estudio de las estructuras algebraicas contenidas en determinados conjuntos de un espacio vectorial o un álgebra. En este sentido, estudiamos problemas de lineabilidad y algebrabilidad para ciertas clases de espacios de sucesiones y series. Así como, la clase de funciones singulares reales en el intervalo unitario. Este tema ha demostrado ser extremadamente fructífero en la última década y esto dió lugar a que la American Mathematical Society introdujese las referencias15A03 : Espacios vectoriales, independencia lineal, grado, lineabilidad.46B87 : Lineabilidad en analisis funcional. en su última revisión y actualización de la Mathematical Subject Classification2020...