Aproximación bayesiana a los contrastes de hipótesis múltiples con aplicaciones a los microarrays

Abstract

Cuando se contrasta simultáneamente N hipótesis el problema, desde una perspectiva frecuentista, surge al tratar de evaluar todas las hipótesis en conjunto, ya que si se contrasta cada hipótesis de manera individual a un nivel α, la probabilidad de cometer al menos un error de tipo I aumenta rápidamente con el número de hipótesis. Por tanto, si el número de hipótesis es muy elevado, siempre se rechazará alguna hipótesis aunque todas sean verdaderas y ello puede tener graves consecuencias en las conclusiones. Un ejemplo muy actual son los estudios realizados con biochips de ADN en el campo de la genómica, donde es necesario en muchos casos contrastar simultáneamente cientos e incluso miles de hipótesis. En esta memoria se trata el problema de los contrastes de hipótesis múltiples desde una perspectiva bayesiana. El objetivo es proporcionar una metodología general para el problema de los contrastes múltiples, con la finalidad de obtener la probabilidad final de cada hipótesis nula para decidir, en función de dicha probabilidad, las hipótesis nulas que se rechazan y las hipótesis nulas que se aceptan. Con este propósito, se propone un nuevo criterio de decisión bayesiano, basado en la estimación del número de hipótesis nulas falsas. La metodología que se desarrolla se aplica al modelo Gaussiano, siendo las medias los parámetros de interés, y se ilustra con datos simulados y con datos reales procedentes de experimentos con biochips de ADN. Asimismo, se realiza un análisis de sensibilidad a la elección de los parámetros de las distribuciones iniciales consideradas. Los resultados que se obtienen se comparan con los obtenidos aplicando la regla bayes cuando se considera, para cada acción conjunta, una función de pérdida aditiva y, para cada acción individual, la función de pérdida 0-1 generalizada con costes iguales, mostrando que con el criterio que se propone se detecta un porcentaje más alto de hipótesis nulas falsas que el que se detecta con la regla bayes, a la vez que el porcentaje de falsos positivos se mantiene en unos niveles admisibles. Igualmente, se comparan los resultados con los obtenidos mediante el procedimiento frecuentista de Benjamini y Hochberg (1995) para controlar el FDR, concluyendo que el procedimiento que se propone resulta ser significativamente menos conservador que este último, con el que se obtiene un elevado porcentaje de falsos negativos cuando se controla el FDR a los niveles usualmente utilizados en la literatura.