Un modelo epistemológico de referencia en torno a la determinación y construcción de sólidos para la enseñanza secundaria obligatoria

Abstract

Contexto: En el análisis de los saberes geométricos propuestos en el currículo de Educación Secundaria se manifiestan fenómenos como la separación entre las geometrías 2D y 3D y el debilitamiento de la actividad de modelización en geometría. Brousseau considera que la construcción de figuras es un primer ejemplo de modelización geométrica. Objetivos: Construir un modelo epistemológico de referencia que explicita las condiciones que permiten determinar la forma y el tamaño de un sólido y buscar qué posibles técnicas permiten construirlo. Metodología: Investigación teórica en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Entorno y participantes: El modelo construido es fruto de varios trabajos realizados en los tres últimos años: análisis de textos escolares y diseño, implementación y análisis de un recorrido de estudio e investigación en torno al diseño de un envase en dos Institutos de Educación Secundaria con alumnos de entre 14 y 17 años. Recogida y análisis de datos: El modelo está basado en el análisis de informaciones recogidas de textos científicos de Pólya y otros autores, de textos oficiales y manuales escolares de Educación Secundaria y de las experimentaciones realizadas. Resultados: El modelo sustenta el estudio articulado de las geometrías bidimensional y tridimensional y permite guiar procesos de estudio tendentes a abordar de manera coherente el problema de la determinación de un sólido y su construcción. Conclusiones: El modelo elaborado contiene cuestiones sobre la problemática de la modelización espacio-geométrica que consideramos como la problemática de iniciación a la geometría en la enseñanza secundaria.

Background: The analysis of the geometric knowledge presented in the secondary education curriculum reveals phenomena such as the separation between 2D and 3D geometry and the weakening of the modelling activity in geometry. Brousseau considers that the construction of figures is a first example of geometrical modelling. Objectives: To build a reference epistemological model that clearly sets out the conditions that allow determining the shape and size of a solid and looking for possible techniques that enable constructing it. Design: theoretical research within the framework of the Anthropological Theory of the Didactic. Setting and participants: The model built is the result of several activities carried out in the last three years: an analysis of school texts, and the design, implementation, and analysis of a study and research path regarding the design of a container in two secondary schools with students aged between 14 and 17. Data collection and analysis: The model is based on the analysis of information collected from scientific texts by Pólya and other authors, from official texts and secondary education textbooks, and from the experiments carried out. Results: The model is based on the structured study of two- and three-dimensional geometry and allows guiding study processes aimed at consistently addressing the problem of determining a solid and its construction. Conclusions: The model developed includes questions regarding spatial-geometric modelling considered to be central in the introduction to geometry in secondary education.

Contexto: Na análise dos conhecimentos geométricos propostos no currículo do Ensino secundário, fenômenos como a separação entre geometria 2D e 3D e o debilitamento da atividade de modelagem em geometria são evidentes. Brousseau considera que a construção de figuras é um primeiro exemplo de modelagem geométrica. Objetivos: Construir um modelo de referência epistemológico que explicite as condições que permitem determinar a forma e o tamanho de um sólido e descobrir que técnicas possíveis tornam possível a sua construção. Metodologia: Investigação teórica no âmbito da Teoria Antropológica da Didática. Ambiente e participantes: O modelo construído é o resultado de vários trabalhos realizados nos últimos três anos: análise de textos escolares e concepção, implementação e análise de um percurso de estudo e investigação em torno do desenho de uma embalagem em duas Escolas Secundárias com alunos entre os 14 e os 17 anos de idade. Recolha e análise de dados: O modelo é baseado na análise de informações coletadas de textos científicos de Pólya e outros autores, de textos oficiais e manuais escolares do Ensino Secundário e das experiências realizadas. Resultados: O modelo apoia o estudo articulado de geometrias bidimensionais e tridimensionais e permite orientar processos de estudo tendentes a abordar de forma coerente o problema da determinação de um sólido e da sua construção. Conclusões: O modelo desenvolvido contém questões sobre o problema da modelagem espacial-geométrica que consideramos ser o problema da iniciação à geometria no ensino secundário.