Irreversibilidad en sistemas Hamiltonianos

Abstract

Se investiga la emergencia de comportamientos irreversibles en un sistema hamiltoniano de muchos cuerpos con una dinámica analíticamente reversible, en el contexto de la paradoja de Loschmidt. El modelo considerado es el de una cadena de N rotores clásicos acoplados, representativo de un sistema de Floquet, para el cual se deriva un mapa temporal discreto y reversible a partir de su hamiltoniano. Mediante simulación numérica, se estudia la evolución del sistema, identificando una fase pretermal con energía cuasiconservada, seguida de un régimen de calentamiento sostenido. Para evaluar la reversibilidad a nivel macroscópico, se aplica un protocolo de inversión de momentos en la fase de calentamiento, analizando la trayectoria resultante. Los resultados muestran una pérdida efectiva de reversibilidad: el sistema no experimenta un enfriamiento tras la inversión, sino que su calentamiento persiste, divergiendo la trayectoria inversa de la directa. Esta irreversibilidad práctica se manifiesta más rápidamente al aumentar la intensidad del forzamiento periódico K o el número de impulsos aplicados. Se concluye que la irreversibilidad macroscópica observada es una propiedad emergente de carácter estadístico, resultado de la compleja estructura del espacio de fases y de la amplificación de errores numéricos en una dinámica sensible a las condiciones iniciales. Este hallazgo es compatible con las leyes deterministas que rigen la evolución del sistema.

The emergence of irreversible behavior in a many-body Hamiltonian system with analytically re versible dynamics is investigated within the context of Loschmidt’s paradox. The model considered is a chain of N coupled classical rotors, representative of a Floquet system, for which a discrete and reversible time map is derived from its Hamiltonian. Through numerical simulation, the system’s evolution is studied, identifying a prethermal phase with quasi-conserved energy, followed by a sus tained heating regime. To assess macroscopic reversibility, a momentum-inversion protocol is applied during the heating phase, and the resulting trajectory is analyzed. The results show an effective loss of reversibility: the system does not experience cooling after the inversion; instead, its heating persists, with the reverse trajectory diverging from the forward one. This practical irreversibility manifests more rapidly with increasing periodic forcing strength K or the number of applied kicks. It is concluded that the observed macroscopic irreversibility is an emergent property of a statistical nature, resulting from the complex phase-space structure and the amplification of numerical errors in a dynamic sensitive to initial conditions. This finding is compatible with the deterministic laws governing the system’s evolution.