Invariantes operacionales matemáticos en los proyectos de investigación matemática con estudiantes de secundaria

Abstract

El trabajo de tesis doctoral “Invariantes operacionales matemáticos en Proyectos de Investigación Matemática con estudiantes de Secundaria” constituye una contribución al área de la Educación Matemática, dentro del ámbito de los procesos de pensamiento matemático avanzado y el diseño de materiales e interacciones que contribuyen a promoverlo. Las preguntas que sirven como punto de partida al trabajo son: ¿Es posible caracterizar un Proyecto de Investigación Matemáticas (PIM) como tarea para los estudiantes en el contexto de la Educación Secundaria? ¿En qué condiciones se puede llevar a cabo un PIM en las etapas anteriores a la Universidad? Si la respuesta a esta última cuestión es afirmativa, ¿qué procesos matemáticos ponen en práctica los estudiantes de estos niveles educativos en el desarrollo de un PIM? Estas tareas, que no son rutinarias para el profesor, ¿tienen alguna influencia en su marco de conocimientos científicos o didácticos? Una vez situado el problema de investigación en sus diferentes vertientes (tarea, estudiante y profesor), la tesis se plantea los siguientes objetivos: OBJ1. Clarificar el concepto y la estructura de un PIM, distinguiéndolo de otras tareas que conllevan la realización de una investigación matemática en el contexto escolar. OBJ2. Establecer conexiones entre las tareas de resolución de problemas y los PIM, a través de la caracterización del proceso de obtención de un PIM a partir de una tarea de resolución de problemas. OBJ3. Profundizar en el estudio del papel que juegan algunos procesos matemáticos, que pone en práctica el estudiante en el desarrollo de un PIM, para la resolución del problema de investigación. OBJ4. Ejemplificar la utilidad de los PIM para producir cambios en los conocimientos del profesor...

The doctoral thesis "Mathematical Operational Invariants in Mathematical Research Projects with Secondary School students" is a contribution to the area of Mathematics Education, within the scope of the processes of advanced mathematical thought and the design of materials that contribute to promote it. The questions from the starting point of the work are: Is it possible to characterize a Mathematic Research Project (MRP) as a task for Secondary School students? Can a MRP be developed in the previous stages before University? If the answer to the latter question is affirmative, what mathematical processes do students implement in the development of a MRP? Do these tasks, which are not routine for the teacher, have any influence on their connection with scientific or didactic knowledge? Once the research problem is located in its various aspects (task, student and teacher), the thesis proposes the following objectives: Obj1. To clarify the concept and structure of a MRP, distinguishing it from other school tasks. OBJ2. To establish connections between the tasks about solving problems and MRP, characterizing the process of obtaining a MRP from a problem-solving task. OBJ3. To study the role of some mathematical processes that the student implements in solving the research problem. OBJ4. To exemplify the utility of the MRP to produce changes in the teacher's knowledge...