Studying the effect of vaccination in epidemic models with stochastic transmission

Abstract

Mathematical epidemic models are frequently used in biology for analyzing transmission dynamics of infectious diseases and assessing control measures to interrupt their expansion. In order to select and develop properly the above mathematical models, it is necessary to take into account the particularities of an epidemic process as type of disease, mode of transmission and population characteristics. In this thesis we focus on infectious diseases with stochastic transmission including vaccination as a control measure to stop the spread of the pathogen. To that end, we consider constant and moderate size populations where individuals are homogeneously mixed. We assume that characteristics related to the transmission/recovery of the infectious disease present a common probabilistic behavior for individuals in the population. To assure herd immunity protection, we consider that a percentage of the population is protected against the disease by a vaccine, prior to the start of the outbreak.The administered vaccine is imperfect in the sense that some individuals, who have been previously vaccinated, failed to increase antibody levels and, in consequence, they could be infected. Pathogenic transmission occurs by direct contact with infected individuals. As population is not isolated, disease spreads from direct contacts with infected individuals inside or outside the population...Los modelos matemáticos epidemiológicos se usan frecuentemente en biología para analizar las dinámicas de transmisión de enfermedades infecciosas y para evaluar medidas de control con el objetivo de frenar su expansión. Para poder seleccionar y desarrollar adecuadamente estos modelos es necesario tener en cuenta las particularidades propias del proceso epidémico tales como el tipo de enfermedad, modo de transmisión y características de la población. En esta tesis nos centramos en el estudio de enfermedades de tipo infeccioso con transmisión por contacto directo, que disponen de una vacuna como medida de contención en la propagación del patógeno. Para ello, consideramos poblaciones de tamaño moderado, que permanece constante a lo largo de un brote y asumiremos que los individuos no tienen preferencia a la hora de relacionarse y que las características referentes a la transmisión de la enfermedad se representan en términos de variables aleatorias, comunes para todos los individuos. La población no está aislada y la transmisión del patógeno se produce mediante contacto directo con cualquier persona infectada, tanto de dentro de la población como fuera de ella. Asumimos que, antes del inicio del brote epidémico, se ha administrado la vacuna a un porcentaje suficiente de individuos de la población, de forma que se asegure la inmunidad de rebaño. Consideramos que la vacuna administrada es imperfecta en el sentido que algunos individuos vacunados no logran desarrollar anticuerpos frente a la enfermedad y por lo tanto, podrían resultar infectados al contactar con individuos enfermos...