Matrices de Gram y espacios de ángulos diédricos de poliedros

Abstract

La memoria esta motivada por el "teorema de andreev generalizado", es decir, la descripción del espacio de ángulos diédricos de poliedros compactos hiperbólicos de un tipo combinatorio determinado. El teorema de andreev describe este espacio cuando se impone la restricción de que todos los ángulos sean menores o iguales que /2. La forma de tratar el problema es utilizando la matriz de gram del poliedro. Se obtiene una caracterización de las matrices que son matrices de gram de d_politopos (los objetos análogos a los poliedros en dimensión arbitraria) en un espacio geométrico que puede ser esférico o hiperbólico. En el caso hiperbólico se tiene tambien una caracterización para los pilotos compactos. Utilizando esta caracterización de matrices de gram se obtiene el teorema de andreev generalizado para los descendientes de tetraedros, es decir, la familia de poliedros que se obtienen del tetraedro truncando vértices sucesivamente. En particular, para el primer poliedro de esta familia, el prisma triangular, se dan explicitamente las ecuaciones e inecuaciones que describen el espacio de ángulos diédricos