Classical and quantum formulations of S1 x S2 and S3 Gowdy models coupled with matter: axploring the mathematical aspects of gravity and quantum filed theory

Abstract

El trabajo de investigación que se presenta centra su atención en la cuantización exacta (no perturbativa) de ciertas reducciones de simetría de Relatividad General, en concreto de los denominados modelos cosmológicos de Gowdy polarizados linealmente con las topologías espaciales de la 3-asa (S1xS2) y la 3-esfera (S3). Estos modelos poseen un alto interés en Cosmología, al proporcionar sistemas inhomogéneos con singularidades iniciales y finales, infinitos grados de libertad e invariancia bajo una clase restringida de difeomorfismos. Se realiza una exposición rigurosa, haciendo uso de técnicas modernas de Geometría Simpléctica, de los formalismos lagrangiano y hamiltoniano de tales sistemas acoplados a ciertos tipos de campos de materia (escalares sin masa) y se lleva a cabo su cuantización exacta mediante representaciones de tipo Fock y Schrödinger. Particular importancia adquiere en tales sistemas la posibilidad de implementar unitariamente su dinámica mediante una adecuada definición de las variables dinámicas. Se construyen expresiones cerradas para los operadores cuánticos de evolución y se analiza la existencia de estados semiclásicos para tales sistemas. Este estudio es relevante en el campo de la Gravedad y Cosmología Cuánticas, y adquiere asimismo un interés más general en el estudio de la axiomática y aplicación de la Teoría Cuántica de Campos en espacios curvos.