Tête-à-tête twists, monodromies and representation of elements of Mapping Class Group

Abstract

We study monodromies of plane curve singularities and pseudoperiodic homeomorphisms of oriented surfaces with boundary using tête-à-tête graphs and twists. A tête-à-tête twist is a generalisation of the classical Dehn twist. We introduce the class of mixed tête-à-tête graphs and twists, and prove that mixed tête-à-tête twists contain the monodromies of irreducible plane curve singularities. In a sequel paper, the fourth author and B. Sigurdsson have extended this to the reducible case.

Nous étudions la monodromie des singularités de courbes planes et les homéomorphisms pseudo-périodiques de surfaces orientées à bord en utilisant graphes et cisaillements tête-à-tête. Un cisaillement tête-à-tête est une généralisation du twist de Dehn classique. Nous introduisons la classes des graphes et cisaillements tête-à-tête mélangé, et démontrons que les monodromies locales de courbes planes irréductibles appartiennent à cette classe. Dans un travail ultérieur le quatrième auteur et B. Sigurdsson ont étendu ce résultat au cas des singularités réductibles.