Publication: Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos
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2007
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Universidad Complutense de Madrid, Servicio de Publicaciones
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Abstract
En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.
Description
Tesis de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Físicas, Departamento de Física Teórica II, leída el 01-03-2006