Person: Domínguez Bonilla, Óscar
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First Name
Óscar
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Domínguez Bonilla
Affiliation
Universidad Complutense de Madrid
Faculty / Institute
Ciencias Matemáticas
Department
Análisis Matemático Matemática Aplicada
Area
Análisis Matemático
Identifiers
10 results
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Item Approximation and entropy numbers of embeddings between approximation spaces(Constructive Approximation, 2018) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, Óscar; Kühn, ThomasItem Espacios de aproximación, interpolación límite y espacios de Besov(2017) Domínguez Bonilla, Óscar; Cobos Díaz, Fernando; Martínez Martínez, AntonioLa memoria profundiza en la conexión existente entre Teoría de Interpolación y Teoría de Aproximación, dando aplicaciones a la Teoría de Espacios de Funciones, principalmente a Espacios de Besov. Después de fijar la notación e introducir los conceptos y construcciones principales en el Capítulo 2, se estudia la reiteración de construcciones por aproximación tanto clásicas como límites en el Capítulo 3. Los resultados se aplican a varios problemas en espacios de Besov de regularidad generalizada. Entre otros, se estudia la relación entre la regularidad de una función f y sus derivadas, el comportamiento asintótico de los coeficientes de Fourier de funciones en espacios de Besov y la acotación del operador función-conjugada. En el Capítulo 4 se investiga las propiedades de compacidad de operadores actuando entre espacios de aproximación. Como consecuencia de los resultados abstractos, deducimos la compacidad de inyecciones entre espacios de Besov. El Capítulo 5 comienza estudiando inyecciones de espacios de Besov de regularidad generalizada en espacios de Lorentz-Zygmund. Los espacios de Besov son introducidos empleando diferencias, pero uno puede definir espacios similares usando la transformada de Fourier. En la segunda sección del capítulo se establecen relaciones entre ambos espacios. También se establecen inyecciones entre espacios de Besov con diferentes métricas, y el capítulo se cierra estudiando la conexión entre los espacios de Besov y los espacios de Lipschitz logarítmicos. En el Capítulo 6 se muestran otras aplicaciones de los resultados abstractos sobre métodos límites de interpolación obtenidos en los capítulos anteriores. Se comienza caracterizando el espacio dual de los espacios de Besov de suavidad generalizada en términos de los espacios de Lipschitz logarítmicos. También se consiguen resultados sobre el comportamiento de los coeficientes de Fourier. Primero se investiga un caso límite que quedó abierto en el Capítulo 3 y después, se considera el caso de espacios de funciones muy próximos a L1 y a L2. En el Capítulo 7 se estudia la dependencia respecto de la dimensión d de las constantes de inyección de inclusiones de Sobolev para espacios de Besov. Se obtienen resultados tanto para espacios de Besov clásicos como para sus generalizaciones. Se prueba que el comportamiento de la norma respecto de d es únicamente polinomial. El Capítulo 8 da respuesta a una cuestión planteada por el Prof. H.-J. Schmeisser que prueba que los espacios de Besov modelados en espacios de Zygmund se pueden caracterizar vía extrapolación en términos de espacios de Besov clásicos. Se obtienen más resultados sobre los espacios de Besov-Zygmund, tales como su dualidad, relaciones con los espacios de Besov de regularidad generalizada y caracterización de la inyección en el espacio de las funciones continuas en el caso crítico. Finalmente, en el Capítulo 9, se obtienen otras caracterizaciones equivalentes de los espacios de Besov de regularidad logarítmica dados por diferencias en términos de otras medias, como son, entre otras, la transformada de Fourier, wavelets y semigrupos de operadores. Tanto en la descripción mediante la transformada de Fourier como en la correspondiente a las wavelets, aparece una construcción de tipo Littlewood-Paley truncada que no surge en el caso clásico. Los resultados abstractos sobre semigrupos de operadores, son particularizados al caso de los núcleos del calor y al semigrupo de Cauchy-Poisson.Item On Besov spaces of logarithmic smoothness and Lipschitz spaces(Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2015) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, ÓscarWe compare Besov spaces B-p,q(0,b) with zero classical smoothness and logarithmic smoothness b defined by using the Fourier transform with the corresponding spaces:B-p,q(0,b) defined by means of the modulus of smoothness. In particular, we show that B-p,q(0,b+1/2) = B-2,2(0,b) for b > -1/2. We also determine the dual of In:B-p,q(0,b) with the help of logarithmic Lipschitz spaces Lip(p,q)((1,-alpha)) Finally we show embeddings between spaces Lip(p,q)((1,-alpha)) and B-p,q(1,b) which complement and improve embeddings established by Haroske (2000).Item On Besov spaces modelled on Zygmund spaces(Journal of Approximation Theory, 2016) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, ÓscarWorking on the d-torus, we show that Besov spaces Bps(Lp(logL)a) modelled on Zygmund spaces can be described in terms of classical Besov spaces. Several other properties of spaces Bps(Lp(logL)a) are also established. In particular, in the critical case s=d/p, we characterize the embedding of Bpd/p(Lp(logL)a) into the space of continuous functions.Item On the Relationship Between Two Kinds of Besov Spaces with Smoothness Near Zero and Some Other Applications of Limiting Interpolation(Journal of Fourier Analysis and Applications, 2015) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, ÓscarUsing limiting interpolation techniques we study the elationship between Besov spaces B0,−1/q p,q with zero classical smoothness and logarithmic smoothness −1/q defined by means of differences with similar spaces 0,b,d p,q defined by means of the Fourier transform. Among other things, we prove that B0,−1/2 2,2 = B0,0,1/2 2,2 . We also derive several results on periodic spaces B0,−1/q p,q (T), including embeddings in generalized Lorentz–Zygmund spaces and the distribution of Fourier coefficients of functions of B0,−1/q p,q (T).Item On nuclearity of embeddings between Besov spaces(Journal of Approximation Theory, 2018) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, Óscar; Kühn, ThomasLet Bp,qs,α(Ω) be the Besov space with classical smoothness s and additional logarithmic smoothness of order α on a bounded Lipschitz domain Ω in Rd. For s1, s2 ∈ R, 1 ≤ p1, p2, q1, q2 ≤ ∞ and s1 − s2 = d − d(1/p2 − 1/p1)+, we show a sufficient condition on q1, q2 for nuclearity of embedding Bs1,α1 (superíndices) y p1, q1 (subíndices)(Ω) → Bp2,α2 (superíndice) y s2 q,2 (subíndices) (Ω). We also show that the condition is necessary in a wide range of parameters.Item Embeddings of Besov spaces of logarithmic smoothness(Studia Mathematica, 2014) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, ÓscarThis paper deals with Besov spaces of logarithmic smoothness B-p,T(0,b) formed by periodic functions. We study embeddings of B-p,T(0,b) into Lorentz-Zygmund spaces L-p,L-q(log L)(beta). Our techniques rely on the approximation structure of B-p,T(0,b), Nikol'skii type inequalities, extrapolation properties of L-p,L-q(log L)(beta) and interpolation.Item On a nonlinear boundary value problem modeling corneal shape(Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014) Płociniczak, Łukasz; Okrasinski, W.; Nieto, J. J.; Domínguez Bonilla, ÓscarIn this paper we present some results concerning a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation that was used before in modeling the topography of human cornea. These results generalize previously obtained theorems on existence and uniqueness. We show that our equation has a unique solution for all parameters and conditions that can arise in physical situation. In the second part of the article we derive some new estimates and approximate solutions. Numerical calculations verify that these approximations are very accurateItem Compact operators and approximation spaces(Colloquium mathematicum, 2014) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, Óscar; Martínez, AntónWe investigate compact operators between approximation spaces, paying special attention to the limit case. Applications are given to embeddings between Besov spaces.Item Characterizations of logarithmic Besov spaces in terms of differences, Fourier-analytical decompositions, wavelets and semi-groups.(Journal of Functional Analysis, 2016) Cobos Díaz, Fernando; Domínguez Bonilla, Óscar; Triebel, HansWe work with Besov spaces Bp,q0,b defined by means of differences, with zero classical smoothness and logarithmic smoothness with exponent b. We characterize Bp,q0,b by means of Fourier-analytical decompositions, wavelets and semi-groups. We also compare those results with the well-known characterizations for classical Besov spaces Bp,qs.