Orbifolds and geometric structures

Abstract

In this thesis we study geometric structures on orbifolds. Our main interest lies in the relationship between such structures in orbifolds and corresponding geometric structures of associated manifolds. One instance of this is the symplectic resolution of orbifold singularities in which we associate a symplectic manifold (the resolution) to a symplectic orbifold. Resolution of symplectic orbifolds is a natural extension to the symplectic category of the classical problem of resolution of singularities in algebraic geometry. Apart from the intrinsic interest of the problem of resolution of singularities in symplectic geometry, resolution of symplectic orbifolds also gives a powerful method to construct symplectic manifolds starting from symplectic orbifolds. With this ideain mind, we develop a method to resolve a certain type of symplectic orbifolds, which we call homegenous isotropy orbifolds. These do not cover orbifolds in full generality, but they suce to construct interesting manifolds...

En esta tesis estudiamos estructuras geométricas en orbifolds, y su relación con estructuras geométricas en variedades. Concretamente, estamos interesados en la relación entre dichas estructuras en orbifolds y otras estructuras geométricas en variedades asociadas a éstos. Un ejemplo de esta relación es la resolución simpléctica de singularidades de orbifolds, en la cual se asocia una variedad simpléctica (la resolución) a un orbifold simpléctico. El problema de encontrar una resolución simpléctica de un orbifold es una extensión natural a la categoría simpléctica del problema clásico de resolución de singularidades en geometría algebraica. Aparte el interés intrínseco de dicho problema, la resolución simpléctica de orbifolds también aporta un método muy útil para construir variedades simplécticas a partir de orbifolds simplécticos. Con esta última idea en mente, desarrollamos un método para resolver cierto tipo de orbifolds simplécticos, que llamamos orbifolds con isotropía homogénea. Este tipo de orbifolds no abarca a los orbifolds en toda su generalidad, pero sí sirven para construir variedades con interesantes propiedades...