Teorías de campos conformes y gravedad holográfica

Abstract

En este trabajo estudiamos la entropía de entrelazamiento en una Teoría Cuántica de Campos, con énfasis particular en Teorías de Campos Conformes. Tras revisar algunos conceptos generales, discutimos la entropía de entrelazamiento entre campos cuánticos que viven en dos regiones del espacio-tiempo separadas por una superficie de entrelazamiento esférica, y mostramos cómo el cálculo de la entropía de entrelazamiento está relacionado con el cálculo de funciones de partición. El uso de transformaciones conformes es clave, y presentamos resultados concretos de la literatura parados clases de CFT’s: una teoría escalar libre en tres dimensiones y teorías holográficas en diversas dimensiones espacio-temporales. Los cálculos para una teoría escalar libre pueden considerarse como cálculos en teoría cuántica de campos, pero el caso de CFT’s holográficas es más avanzado y, para entenderlo, primero damos una introducción axiomática a la correspondencia AdS/CFT. Luego revisamos cómo la entropía de entrelazamiento está relacionada con la entropía de un agujero negro en AdS. En todos los casos comentamos sobre la ley de área que sigue la entropía de entrelazamiento con respecto a la superficie de entrelazamiento, así como las contribuciones independientes de los reguladores de corto alcance (cut-off ).

In this work we study entanglement entropy in a Quantum Field Theory, with particular emphasis on Conformal Field Theories. After reviewing some general concepts, we discuss entanglement entropy between quantum fields living in two regions of spacetime separated by a spherical entangling surface, and we show how the computation of the entanglement entropy is related to the computation of partition functions. The use of conformal mappings is key, and we present concrete results from the literature for two classes of CFT’s: a free scalar theory in three dimensions and holographic theories in diverse spacetime dimensions. The computations for a free scalar can be regarded as a quantum field theory computation, but the case of holographic CFT’s is more advanced and to understand it we first give an axiomatic introduction to the AdS/CFT correspondence. Then we review how the entanglement entropy is related to the entropy of a black hole in AdS. In all cases we comment on the area law dependence of the entanglement entropy with respect to theentangling surface, and the cut-off independent contributions.