Modelos matemáticos para medir la polarización en redes sociales: análisis y ejemplo de aplicación

Abstract

Este trabajo analiza y compara desde una perspectiva matemática cuatro índices de polarización política con el fin de evaluar la división de opiniones en un sistema bipartidista, tomando como caso de estudio las elecciones presidenciales de Estados Unidos. Para ello, se estudian los desarrollos de tres índices conocidos: el Índice de Polarización Gravitatoria, desarrollado recientemente en un contexto similar de análisis de redes sociales, y los modelos clásicos de Foster y Wolfson y de Esteban y Ray, que sientan bases teóricas y se han utilizado ampliamente en la literatura. Además, se propone un nuevo índice original, el Índice Beta de Polarización, diseñado específicamente para adaptarse a las características del estudio de las redes sociales y la clasificación política. A partir de una base de datos compuesta por tweets publicados en los periodos de las elecciones estadounidenses de 2016, 2020 y 2024, se diseñan variables que capturan información relevante de las opiniones políticas de los usuarios y se aplican los distintos modelos de polarización con un programa informático. Se comparan los resultados obtenidos para evaluar la efectividad de cada índice para capturar la polarización política.

This study analyzes and compares four political polarization indices from a mathematical perspective to evaluate the division of opinions in a two-party system, using the U.S. presidential elections as a case study. It focuses on three well-known indices: the Gravity Polarization Index, recently developed in a similar context of social media analysis, and the classic models by Foster and Wolfson, and Esteban and Ray, which provide theoretical foundations and have been widely used in the literature. Additionally, a new original index is proposed–the Beta Polarization Index–specifically designed to fit the characteristics of social media and political classification. Using a database of tweets posted during the 2016, 2020, and 2024 U.S. election periods, variables are created to capture relevant information about users’ political opinions. The different polarization models are applied using custom software, and the results are compared to evaluate how effectively each index captures political polarization.