Cálculo subdiferencial de segundo orden en variedades riemannianas, con aplicaciones a la teoría de EDP's de segundo orden y a la teoría del punto fijo

Abstract

Esta tesis aporta resultados de existencia y unicidad de soluciones de viscosidad para ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en variedades riemannianas y resultados de existencia de ceros y puntos fijos para funciones conjunto-valoradas en variedades riemannianas, que se demuestran aplicando teoría de cálculo subdiferencial. Uno de los primeros objetivos que nos planteamos al comenzar este trabajo doctoral, fue continuar las fructíferas investigaciones que dieron lugar a la tesis doctoral de Fernando López-Mesas, entre cuyos resultados se demostró la existencia y unicidad de soluciones de viscosidad para ecuaciones de Hamilton-Jacobi en variedades riemannianas. Esta extensión a ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden, nos llevó a profundizar mucho más en el campo de la geometría riemanniana, introduciendo así conceptos geométricos y propiedades que necesitábamos de la función distancia entre dos puntos de la variedad.