Compacidad en el marco de las dualidades de grupos abelianos

Abstract

La Tesis trata sobre grupos topológicos abelianos. Al hablar de dualidad en la categoría GT A de los grupos topológicos abelianos, el objeto dualizante es el círculo unidad T del plano complejo con la topología inducida por la euclídea del plano. El grupo dual de un grupo topológico abeliano (G, τ ) es el grupo formado por los caracteres τ-continuos, respecto de la operación definida puntualmente. Es frecuente denominarlo G∧ o (G, τ )∧. Una dualidad es un par ⟨G,H⟩ donde G es un grupo abeliano y H un subgrupo de caracteres definidos en G. Una topología de grupo ν en G es compatible con la dualidad ⟨G,H⟩ si (G, ν)∧ = H. La familia de las topologías compatibles tiene un mínimo que es la topología inicial en G respecto de la familia de caracteres H, y que suele denominarse σ(G,H).En general no tiene un máximo, y cuando lo tiene se denomina topología de Mackey de G respecto de la dualidad ⟨G,H⟩...

This Thesis deals with abelian topological groups. When considering the duality in the category GT A of abelian topological groups, the dualizing object is the unit circle T of the complex plane with the topology induced by the Euclidean plane. The dual group of an abelian topological group (G, τ ) is the group formed by all τ-continuous characters, with the natural pointwise operation. It is often called G∧ or (G, τ )∧. A duality is a pair ⟨G,H⟩ where G is an abelian group and H is a subgroup of characters defined on G. A group topology ν on G is compatible with the duality ⟨G,H⟩ if (G, ν)∧ = H. The minimum of the family of all compatible topologies is the initial topology on G relative to the family of characters H, which is often called σ(G,H). In general this family does not have a maximum, and when it does it is called the Mackey topology of G relative to the duality ⟨G,H⟩...