Integrabilidad, caos y entrelazamiento en sistemas cuánticos. Escalamiento de la entropía de entrelazamiento de cadenas de spines: aplicación de la conjetura de Fisher-Hartwig

Abstract

Consideramos una cadena 1-dimensional de partículas de spin 1/2 sometidas a un campo magnético (modelo XX). Este modelo se puede diagonalizar exactamente, y observamos que se produce una transición de fase al aumentar el campo. Centrandonos en una subcadena de tamaño L, buscamos calcular la entropía de entrelazamiento del estado fundamental en la fase crítica. La conjetura de Fisher-Hartwig nos permite encontrar analíticamente una expresión asintótica de la misma, y concluir que crece logarítmicamente con L, como es característico de una teoría CFT (1+1)-dimensional.We consider a 1-dimensional spin chain subject to a magnetic field (XX model). We prove that its Hamiltonian can be diagonalized exactly, and we see that it undergoes a phase transition when the field intensity takes suitable values. We focus on a subchain of length L, and compute its entanglement entropy relative to the ground state at the critical phase. The Fisher-Hartwig conjecture allows us to find analytically an asymptotic expression when L → ∞. We show that the entanglement entropy grows logarithmically with L, as is characteristic of a (1+1)-dimensional CFT theory.