Escalas bien formadas, palabras no bien formadasa y la dualidad de Christoffel

Abstract

La presente tesis analiza las escalas musicales generadas desde la perspectiva y las técnicas que ofrece la combinatoria algebraica de palabras. La noción de escala musical es una de las más primitivas: intuitivamente se puede reducir a un conjunto de notas ordenadas seg un la frecuencia de su fundamental (altura del sonido). Ya desde tiempos de la Escuela Pitagórica se vio que al pulsar una cuerda tensa, los sonidos que mejor suenan juntos, los más consonantes, están determinados por unas longitudes de cuerda cuyas proporciones son números fraccionarios sencillos. El más consonante de ellos, la octava, tiene una relación de longitudes 2:1. Este intervalo es tan consonante, que muchas veces los sonidos cuyas frecuencias están separadas en una octava suenan indistinguibles. Es por ello por lo que al estudiar las escalas se suelen identificar las notas cuya distancia es de una o varias octavas. Como resultado, suele entenderse por escala un conjunto de notas dentro de un rango de una octava, transportando dicha secuencia al resto de octavas en caso de necesidad. La definición formal de escala se llevar a a cabo en la sección 2.2, donde se mostrar a como cada octava puede representarse geométricamente mediante una circunferencia unitaria o, aritméticamente, como el conjunto cociente R=Z, es decir, como el intervalo (0,1]. De esta forma, una escala queda determinada por un conjunto de números ordenados entre el 0 y el 1 o bien, geométricamente, por un polígono inscrito en el círculo unidad...