Publication: Tratamiento Cualitativo del Sistema de Lorenz
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2017-07-13
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Abstract
La motivación de este trabajo es estudiar el comportamiento cualitativo del sistema de Lorenz para diferentes valores de los parámetros, así como poner de manifiesto los desarrollos analíticos matemáticos que justifican dicho comportamiento. Además, expondremos el significado intrínseco de las variables que aparecen en el sistema realizando una deducción de las ecuaciones de Lorenz partiendo del modelo de convección de Rayleigh-Bénard. A lo largo de todo este trabajo, reforzaremos los resultados y propiedades obtenidas utilizando algoritmos de cálculo numérico en lenguajes de programación como Matlab o Pyhton.
Description
UCM subjects
Análisis matemático, Análisis numérico, Ecuaciones diferenciales
Unesco subjects
1202 Análisis y Análisis Funcional, 1206 Análisis Numérico, 1202.07 Ecuaciones en Diferencias
Keywords
Citation
[1] Alligood, Kathleen T., Sauer, Tim D., and Yorke, J. A. Chaos: an Introduction to Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag (1996)
[2] Amann, H. Ordinary Differential Equations. An Introduction to Nonlinear Analysis. de Gruyter Studies in Mathematics 13 (1990)
[3] Argyris, J., Faust, G., Haase, M. and Friedrich, R. An Exploration of Dynamical Systems and Chaos. Berlin: Springer-Verlag (2015)
[4] Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations. Cambridge: MIT Press (1973)
[5] Arrowsmith, D. and Place, C. An Introduction to Dynamical Systems. Cambridge, UK: Cambridge University Press (1990)
[6] Birman, J. S. and Williams, R. F. Knotted periodic orbits in dynamical systemsI:Lorenz’s equations. Topology Vol. 22 (1983), 47
[7] Buitrago Puentes, R. H. El sistema y el atractor geométrico de Lorenz. Trabajo fin de Maestría en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia (2010)
[8] Bustos Fajardo, L. F. Sistemas de comunicación basados en el circuito chua. Trabajo para la obtención del Grado: Ingeniería Electrónica Especialidad en Instrumentación y Control. Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México (2010)
[9] Coddington, E. and Levinson, N. Theory of Ordinary Equations. New York: McGrawHill (1955)
[10] Córdoba Gazolaz, D. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Barcelona, ES: Jornadas sobre los problemas del milenio (2011)
[11] Devaney, R. L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Boulder, CO: Westview Press (1989)
[12] Devaney, R. L., Hirsch, M. W. and Smale, S. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Oxford, UK: Elsevier (2013).
[13] Enbeita Basterrechea, I. Inestabilidades térmicas: Célula de Bénard. Trabajo de fin de Grado en Física. Universidad del País Vasco, España (2015)
[14] Fernandez Pérez, C., Vázquez Hernández, F. J. and Vegas Montaner, J. M. Ecuaciones diferenciales y en diferencias: sistemas dinámicos. Madrid, ES: Thomson Editores (2003)
[15] Gleick, J. Chaos, the Amazing Science of the Unpredictable. London, UK: Vintage Books (1987)
[16] Guckenheimer, J. and Williams, R. F. Structural stability of Lorenz attractors Publ. Math. IHES. Vol 50 (1979), 59
[17] Gutiérrez Roncero, C., Lévano Yataco, V., Luyo Aguilar, S., Magallanes Martínez, R., and Sobrino Mejía, P. Teoría del caos: Efecto Mariposa. Universidad Ada A. Byron, Perú.
[18] Katok, A. and Hasselblatt, B. Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, UK: Cambridge University Press (1995)
[19] Logemann, H. and Ryan, E. P. Ordinary Differential Equations: Analysis, Qualitative Theory and Control. London, UK: Springer, Undergraduate Mathematics Series (2013)
[20] López Peña, F. Mecánica de fluidos. Universidade da Coruña, España (2004)
[21] Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci. Vol 20 (1963), 130
[22] Lorenz, Edward N. Predictability; Does the Flap of a Butterfly’s wing in Brazil Set Off a Tornado in Texas?. American Association for the Advancement of Science (1972)
[23] Lorenz, Edward N. The Predictability of Hydrodynamic Flow Transactions of the New York Academy of Sciences. Vol 25 (1963)
[24] Marsden, J. E. and McCracken, M. The Hopf Bifurcation and Its Applications New York: Springer- Verlag (1976)
[25] Munguía Gámez, G. M. Sistemas tipo Lorenz. Tesis para la obtención del título de licenciado en Matemáticas. Universidad de Sonora, México (2006)
[26] Newton, Isaac Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Real Sociedad de Londres (1687)
[27] Poincaré, H. Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Gauthier- Villars, Paris (1899)
[28] Ruelle, D. Chaotic Evolution and Strange Attractors Cambridge, UK: Cambridge University Press (1989)
[29] Ruelle, D. and Takens, F. On the nature of turbulence Commun. Math. Phys. 20, 167-192 (1971)
[30] Salazar Orellana, D. I. Ecuaciones de Lorenz de fluidos determinísticos no periódicos. Proyecto previo a la obtención del título de matemático. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador (2014)
[31] Saltzman, B. Finite Amplitude Free Convection as an Initial Value Problem - I. J. Atmos. Sci. 19, 329-341 (1962)
[32] Sámano Tirado, D. A. and Sen, M. Mecánica de fluidos. Universidad Nacional Autónoma de México, Cuernavaca, México y Universidad de Notre Dame, Indiana, EE.UU (2009)
[33] Sparrow, C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors. New York: Springer-Verlag (1982)
[34] Strogatz, S. Nonlinear Dynamics and Chaos. Reading, MA: Addison-Wesley (1994)
[35] Theler, G. Análisis no lineal de inestabilidades en el problema acoplado termohidráulico-neutrónico. Tesis de la carrera de Maestría en Ingeniería Universidad Nacional de Cuyo, Argentina (2008)
[36] Tucker, W. The Lorenz attractor exists C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 328 (1999), 1197
[37] Wiggins, S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag (2010)