Identificación de un coeficiente de conductividad térmica transitoria

Abstract

En la presente comunicación se estudia el problema inverso que consiste en determinar la conductividad térmica de un medio, cuando ésta depende del tiempo y se conoce la evolución de la temperatura en una parte de dicho medio. Este tipo de situaciones se plantean en contextos de tecnología de alimentos, cuando se utilizan procesos térmicos a altas presiones. El fenómeno se modeliza mediante la ecuación de transferencia de calor con un término fuente que depende de la temperatura y del incremento de la presión, ecuación que se completa con adecuadas condiciones inicial y de contorno. Se considera como dominio una bola de R2 de radio arbitrario, centrada en el origen. Se presenta un resultado de unicidad de solución del problema inverso. Para ello, en primer lugar, se encuentra una representación adecuada de la solución, en función de sus valores en la frontera del dominio. A continuación, se demuestra que el coeficiente (transitorio) de conductividad térmico está unívocamente determinado si se conoce el valor de la temperatura en la frontera de la bola y en cualquier otro radio interior.