Aplicaciones de la cohomología de Alexander-Spanier en dinámica discreta

Abstract

En este trabajo, relacionamos los autovalores y autovectores de la aplicación inducida de f :X → X en homología o cohomología con propiedades dinámicas del sistema dinámico (X, f). Las teorías que mejor se adaptan a este problema son las de ˇCech ya que son las más adecuadas para describir espacios con malas propiedades locales que son situaciones comunes en dinámica, por ejemplo, los atractores extraños. Para abordar el problema anterior, utilizamos aproximaciones intrínsecas de la homología y cohomología de ˇCech (no pasamos por los complejos simpliciales para construir los complejos de cadenas o cocadenas) como las dadas en [Giraldo, Morón, Ruiz del Portal, y Sanjurjo(2001)]y [Spanier (1948)], respectivamente, que desarrollamos en el Capítulo 1. También describimos en detalle los 0 y 1-ésimos grupos de homología, y el 0-ésimo grupo de cohomología de ˇCech...In this work, we relate the eigen values and the eigen vectors of the induced map by a continuous map f : X → X on homology or cohomology to dynamic properties of the dynamical system (X, f).The theories that best fit to this problem are ˇCech's because they are the most suitable for describing spaces with bad local properties that are commun situations in dynamic, for example, strange attractors. To address the previous problem, we use intrisic approximations of ˇCech homology and cohomology (we do not go through the simplicial complex to build the chain or cochain complex) like those given in [Giraldo, Mor´on, Ruiz del Portal, y Sanjurjo(2001)] and [Spanier(1948)], respectively, that we develop in the Chapter 1. Also we describe in detail the 0th and the 1st ˇCechhomology groups, and the 0th ˇCech cohomology group...