Métodos matemáticos y computacionales en elastografía

Abstract

Inverse problems aim to reconstruct anomalies present in physical media from measured data.In this work, we consider inverse problems in geophysical set-ups, where the forward problem is atime dependent wave equation which models the propagation of elastic waves, set in a boundedcomputaional domain with non-reflective boundary conditions. We generate observations from thedata obtained by receivers positioned at the upper boundary of the computational domain, whichdefine the observation operators. By adding Gaussian noise, we generate synthetic data, which allowus to create bayesian inverse problems to test our methods..Los problemas inversos tienen como objetivo reconstruir anomalías presentes en medios físicos a partir de datos medidos. En este trabajo, consideramos problemas inversos en configuraciones geofísicas, donde el problema directo es una ecuación de onda dependiente del tiempo que modela la propagación de ondas elásticas, establecida en un dominio computacional acotado con condiciones de contorno no reflectantes. Generamos observaciones a partir de los datos obtenidos por receptores ubicados en el límite superior del dominio computacional, que definen los operadores de observación. Al agregar ruido gaussiano, generamos datos sintéticos, que nos permiten crear problemas inversos bayesianos para probar nuestros métodos...