Crystallography and art. (Spanish: Cristalografía y arte)

Abstract

La cristalografía es una disciplina de la geología que estudia los cristales: sus formas externas e internas; las posibilidades de estas formas, etc. Los aspectos matemáticos de la teoría son de extraordinario interés para los matemáticos porque admiten generalizaciones en varias direcciones. En primer lugar, pueden estudiarse los grupos cristalográficos n dimensionales para todo n>0.

Algunos grupos de dimensiones altas (5 ó más) han aclarado la estructura de algunos cuasicristales. Pero la generalización más interesante consiste en el estudio de los grupos cristalográficos en espacios no euclidianos. El estudio de ellos, en el plano hiperbólico, por ejemplo, tiene relaciones muy importantes (que se remontan a Gauss) con la teoría de números. El caso tridimensional está relacionado con la teoría de nudos, etc. En esta conferencia introduciré estas ideas empleando útiles topológicos e ilustrándolos mediante fotografías de flores, insectos y obras de arte.