La ecuación de los números combinatorios

Abstract

Este trabajo tiene como centro el estudio de la ecuación recurriente que rige la formación de los números combinatorios. Las mismas técnicas que permiten encontrar su solución con condiciones iniciales arbitrarias, van abriendo puertas para sucesivas generalizaciones que permiten el tratamiento de la ecuación general en diferencias parciales, lineal y de primer orden con dos variables. Se muestran ejemplos de aplicación para resolver problemas combinatorios: problemas de ortópolis, problema de los hiperplanos, aplicaciones sobreyectivas entre los conjuntos... La particularidad del trabajo es que se encuentran explícitamente las soluciones, a partir de ciertos polinomios que hemos llamado polinomios combinatorios. La redacción de este artículo concluyó en Marzo de 1986, aunque las ideas que condujeron al mismo habían surgido varios años antes.