Series de Fourier

Abstract

A lo largo de esta memoria se sentarán las bases del Análisis de Fourier y algunas de sus aplicaciones. Primeramente se introducirá el concepto de los espacios $L^2$ y se analizarán sus características principales, proporcionando así un contexto teórico adecuado para el estudio de la series de Fourier y de sus coeficientes, así como de las condiciones y requisitos para la convergencia de dichas series. Esta recopilación de resultados permitirá tener una perspectiva general de esta teoría, útil tanto en el ámbito matemático como en otra áreas de la ciencia e ingeniería.This thesis is about discussing Fourier Analysis and their applications. Giving a mathematical context is imperative, so firstly we are taking a close look at basic vector spaces such as the Hilbert Space $L^2$ and his main characteristics. Afterwards, we will be ready to go into details about Fourier Series, focusing in their coefficients and types of convergence according to Analysis fundamental theorems. Thus we will be able to build up a complete theory which is useful not only in pure mathematics, but also in many fields of science and engineering.