Factorization and domination properties of operators on Banach lattices = Factorización, mayoración y potencias de operadores positivos en retículos de Banach

Abstract

El tema de la Tesis doctoral se encuadra en el campo del Análisis Funcional, Concretamente dentro de la Teoría de Operadores en retículos de Banach. En concreto, se presentan resultados de mayoración (en el sentido de Dodds-Fremlin) para los ideales de operadores estrictamente singulares y operadores Banach-Saks entre retículos de Banach, mediante la adaptación de varias técnicas de factorización para operadores positivos. Además, estudiamos la relación entre los operadores estrictamente singulares y otras clases de operadores como los AM-compactos, l_2-singulares y disjuntamente estrictamente singulares. Como aplicación obtenemos resultados de existencia de subespacios invariantes para operadores estrictamente singulares positivos, y otras clases de operadores cercanas. Por otro lado, extendemos un Teorema de V. Milman sobre cuadrados compactos de operadores estrictamente singulares, dando ejemplos que ilustran las limitaciones de este tipo de resultados. También estudiamos cuándo un operador $c_0$-singular o $\ell_1$-singular entre espacios de Banach se extiende a retículos vectoriales, preservando esa propiedad. Finalmente, obtenemos resultados de factorización para operadores p-convexos y q-cóncavos mediante técnicas de interpolación.