Geoestadística y métodos de optimización en el estudio de erupciones volcánicas

Abstract

En este trabajo se realizará un estudio de diferentes técnicas matemáticas que se aplican en el posible estudio de variables regionalizadas que presentan una distribución espacial complicada, esto se hace con el fin de conseguir una buena interpretación de los datos de los que disponemos. En primer lugar, se realizará un análisis geoestadístico de un conjunto de datos gravimétricos, con el fin de obtener una representación óptima de la zona de estudio a partir del cálculo del semivariograma y la interpolación. Nos centraremos en una técnica de interpolación concreta, el kriging. En segundo lugar, se ha llevado a cabo la interpretación de estos datos mediante la resolución del denominado problema gravimétrico inverso (PGI), que se caracteriza por ser muy complejo de resolver, entre otras cosas, debido a la no unicidad de las soluciones. Para ello, se ha realizado un estudio de diferentes técnicas metaheurísticas, centrándonos en la optimización por enjambre de partículas (PSO), del que se abordarán diferentes planteamientos. Para probar la eficacia y analizar los diferentes parámetros considerados en el PSO se ha diseñado un ejemplo gravimétrico sintético correspondiente a un modelo de un sistema magmático, compuesto por un dique y un sill, para la isla de La Palma. A partir del estudio geoestadístico y de la aplicación del algoritmo PSO se ha demostrado la eficacia de las técnicas desarrolladas en este trabajo.

In this work, a study will be carried out of different mathematical techniques that are applied in the possible study of regionalized variables that exhibit a complicated spatial distribution. This is done in order to achieve a good interpretation of the available data that we have. Firstly, a geostatistical analysis of a set of gravimetric data will be carried out in order to obtain an optimal representation of the study area by calculating the semivariogram and interpolation. We will focus on a specific interpolation technique, kriging. Secondly, the interpretation of these data has been undertaken through the resolution of the so-called inverse gravimetric problem, which is characterized by being very complex to solve, among other things, due to the non-uniqueness of the solutions. To this end, a study of different metaheuristic techniques has been carried out, focusing on particle swarm optimization (PSO),of which different approaches will be addressed. To test the effectiveness and analyze the different parameters considered in PSO, a synthetic gravimetric example corresponding to a model of a magmatic system, consisting of a dike and a sill, has been designed for the island of La Palma. Through the geostatistical study and the application of the PSO algorithm, the effectiveness of the techniques developed in this work has been demonstrated.