Rigor and proof in mathematics. (Spanish: Rigor y demostración en Matemáticas)

Abstract

Una de las características distintivas de las Matemáticas respecto a las demás Ciencias es la omnipresencia de las demostraciones. Todo texto matemático que se precie contiene una serie de palabras significativas, como Teorema, Lema, Proposición o Corolario, que preceden una serie de enunciados más o menos ininteligibles. Después, aparece la palabra mágica: Demostración, encabezando una serie de argumentos más o menos misteriosos, que suelen terminar en un rotundo Q.E.D. La inteligibilidad de los razonamientos que aparecen en la demostración dependerá de nuestra formación y del contenido matemático del enunciado.

Pero la idea de demostración rigurosa ha variado a lo largo del tiempo; depende del contexto y del entorno cultural. En los escritos matemáticos ordinarios (incluso los de hoy en día), sólo se detallan los pasos no puramente mecánicos; aquellos que suponen una idea nueva, una construcción original o la introducción de algún elemento novedoso. Sin embargo, el consenso sobre lo que es o no un paso obvio o trivial, ha ido cambiando a lo largo de la historia. Incluso en los aparentemente sólidos Elementos de Euclides se pueden encontrar construcciones no claramente justificadas con la sola asunción de los 5 Postulados fijados por el autor. El objeto de esta Conferencia es discutir, ilustrando con algunos sencillos ejemplos tomados de la historia, la evolución de la noción de demostración correcta, y, por tanto, de la evolución de la noción de rigor matemático.