Bilinear Yano’s extrapolation theory

Abstract

There are many interesting problems in mathematical analysis whose solution involves the boundedness of an operator. It is also common that, in the setting of Lebesgue spaces, an operator T is bounded whenever p 2 (p0, p1) for some p0 andp1, and unbounded outside of this range. These two numbers are called endpoints.These are the assumptions of Yano’s extrapolation theory, which will be the main subject of this manuscript, titled Bilinear Yano’s Extrapolation Theory. To be more precise: Yano’s theorem deals with the problem of finding estimates at the endpoint p0 = 1, assuming that the norm of T in Lp for p > 1 behaves as (p − 1)−↵ for some↵ > 0...Existen diversos problemas interesantes en el análisis matemático cuya solución implica la acotación de un operador. De hecho, en el contexto de los espacios de Lebesgue, es común que un operador T sea acotado cuando p 2 (p0, p1), para ciertos p0 y p1, y no sea acotado fuera de este rango. A estos dos números se les denomina puntos extremos y estas son las hipótesis de la teoría de extrapolación de Yano, que será el tema principal de este trabajo, titulado Teoría de extrapolación de Yano bilineal. Más específicamente, el teorema de Yano aborda el problema de encontrar estimaciones en el punto extremo p0 = 1, suponiendo que la norma de T en Lp para p > 1 se comporta como (p − 1)−↵ para algún ↵ > 0...