Mecánica cuántica en espacio de fases sobre geometrías de agujero negro

Abstract

En este trabajo se presenta el formalismo de la mecánica cuántica en el espacio de fases. En especial, se ha estudiado el formalismo de Wigner, ya que en él existe una teoría de perturbaciones equivalente a la de la mecánica cuántica en el espacio de Hilbert. Posteriormente, se introduce la métrica de Schwarzschild con la que puede describirse el espacio-tiempo cercano a los agujeros negros. A partir de esta métrica es posible derivar un potencial efectivo que, junto a la teoría de perturbaciones antes mencionada, permite obtener resultados para la primera correción de la energía de un electrón y un agujero negro ligados.

This work will present the formalism of quantum mechanics in phase space. In particular, the Wigner formalism will be studied, as it provides a perturbation theory equivalent to that of Hilbert space quantum mechanics. The Schwarzschild metric, which describes the space-time near black holes, will then be introduced. From this metric, it is possible to derive an effective potential that, together with the perturbation theory, will allow us to obtain results for the first correction to the energy of a bounded state of an electron and a black hole.