El Teorema de Burnside

Abstract

El objetivo de este trabajo es dar una demostración del Teorema $p^aq^b$ de Burnside utilizando la Teoría de caracteres. Para ello es necesario desarrollar la Teoría de representación de grupos finitos, por lo que necesitaremos introducir los conceptos de módulo y el de álgebra o anillo de un grupo finito. Demostraremos resultados claves en la Teoría de representación como el Teorema de Maschke, el Lema de Schur y los teoremas de descomposición en representaciones irreducibles. Asímismo, realizaremos un sucinto repaso de resultados básicos de Teoríia algebraica de números y estudiaremos su estrecha relación con los caracteres de las representaciones, clave en la demostración del Teorema de Burnside.