Integrabilidad, caos y entrelazamiento en sistemas cuánticos . Entropía de entrelazamiento en la cadena XX de Heisenberg

Abstract

Se estudia la entropía bipartita de entrelazamiento como medida de cuantificación del entrelazamiento cuántico. Se calcula para el estado fundamental de una cadena de espines resoluble, la cadena undimensional XX de Heisenberg con condiciones periódicas, que resulta ser equivalente a un modelo de fermiones libres vía una transformación de Jordan-Wigner. Esto permite calcular de manera exacta la entropía bipartita de entrelazamiento entre un bloque de espines con el resto de la cadena. Se obtiene un cálculo analítico del comportamiento asintótico de la entropía con el tamaño del subsistema, usando un caso demostrado de la conjetura de Fisher-Hartwig sobre el comportamiento asintótico de los determinantes de Toepltiz. Los resultados obtenidos confirman que la entropía bipartita de entrelazamiento permite caracterizar las transiciones de fase cuánticas, que quedan controladas por la simetría conforme. Se estudia la entropía bipartita de entrelazamiento como medida de cuantificación del entrelazamiento cuántico. Se calcula para el estado fundamental de la cadena undimensional XX de Heisenberg con condiciones periódicas, que resulta ser equivalente a un modelo de fermiones libres vía una transformación de Jordan-Wigner. Se obtiene un cálculo analítico del comportamiento asintótico de la entropía con el tamaño del subsistema, usando un caso demostrado de la conjetura de Fisher-Hartwig sobre el comportamiento asintótico de los determinantes de Toepltiz. Los resultados obtenidos confirman que la entropía bipartita de entrelazamiento permiten caracterizar las transiciones de fase cuánticas, pues queda controlada por la simetría conforme del modelo crítico.

We study the bipartite entanglement entropy as a measure to quantify quantum entanglement. It is calculated for the ground state of a solvable spin chain, the one-dimensional XX Heisenberg chain with periodic boundary conditions, which turns out to be equivalent to a free fermion model via a Jordan-Wigner transformation. This allows for an exact microscopic calculation of the ground state bipartite von Neumann entanglement entropy between a block of spins and the rest of the chain. Using a proven case of the Fisher-Hartwig conjecture on the asymptotic behavior of Toeplitz determinant, we derive the asymptotic behaviour of the entropy as the size of the block tends to infity. We will show the emergence of universal logarithmic scaling behaviour that characterizes critical points. The obtained results confirm that bipartite entanglement entropy can characterize quantum phase transitions, controlled by conformal symmetry.