Índice de estabilidad y descripción de conjuntos semianalíticos

Abstract

Uno de los problemas fundamentales de la Geometría Analítica Real es el de la complejidad de los conjuntos descritos por un sistema de desigualdades. El objetivo central de la tesis es el estudio de este problema tanto para gérmenes analíticos como para conjuntos analíticos globales. Se obtienen criterios algebraicos y geométricos para la determinación del índice de estabilidad cerrado de gérmenes analíticos bidimensionales y se determina el valor exacto de este invariante en dimensiones superiores. Asimismo, se estudian los invariantes de Brocker y p de Marshall en gérmenes analíticos y se generalizan todos los resultados al caso de anillos henselianos excelentes con cuerpo residual real cerrado. En el caso de una variedad analítica real paracompacta de dimensión dos se determinan los índices de estabilidad y el invariante t de Brocker, obteniéndose los mismos resultados que el caso algebraico.