Relaciones entre medias estadísticas: demostraciones

Abstract

Las relaciones entre las medias estadísticas se presentan en numerosos textos de Estadística descriptiva, como [5] y [6], aportando en general comprobaciones de ellas con datos concretos pero sin ninguna demostración rigurosa. En [3] se proponen demostraciones para el caso de dos datos positivos que pueden ser realizadas por alumnos de Enseñanza Secundaria. En este trabajo se presentan demostraciones que pueden llamarse "elementales" a pesar de su complejidad, para el caso de N datos, siguiendo en parte razonamientos de [4], que pueden ser comprendidas completamente por alumnos de Secundaria y Bachillerato. A continuación se introduce el concepto de p-media y se dan demostraciones "superiores" de las relaciones entre ellas, siguiendo en parte razonamientos de [2]. En estas pruebas se utilizan las desigualdades de Cauchy-Schwarz, de Young y de Hölder, cuyas demostraciones aparecen al final por razones de unidad.